melatih berpikir fleksibel" adaa cara laiin??"

Mungkin orang berpandangan dalam menyelesaikan masalah matematika hanya ada satu cara atau satu jawaban yang benar. Kontradiksi dengan masalah pada kehidupan sehari-hari. Masalah sehari-hari dapat saja diselesaikan dengan berbagai cara yang benar, tetapi masuk akal dan dapat dipertanggung jawabkan. Demikian juga hasil atau jawaban masalah itu dapat saja bervariasi tetapi diterima kebenarannya. Perbedaan cara memandang masalah ini yang memberi kesan bahwa mempelajari matematika menciptakan karakter seseorang yang kaku, tidak kreatif, dan berpikir linear. Padahal pandangan itu tidaklah benar. Matematika dapat mengarahkan berpikir fleksibel, yaitu berpikir dengan mempertimbangkan berbagai cara dan semua cara tersebut dapat dipertanggung jawabkan kebenarannya. Seorang dosen muda memasuki ruang kelas. ”Bagaimana sudah dicoba.... dibuktikan teorema-teoremanya?”, selorohnya ingin tahu setelah menyampaikan salam dan basa-basi pengantar kuliah. Mahasiswa membuka catatan dan bukunya, ada yang diam atau bergeming mengguman, ”sudah..”. ”Baiklah kita lanjutkan Teorema 2.3 berikut, kita akan coba buktikan...”, lanjut sang dosen. Mata kuliah ini memang ketat dan mewakili warna karakteristik matematika yang sesungguhnya, yaitu menekankan pola berpikir deduktif-aksiomatik, objeknya abstrak, simbol yang kosong arti, bertumpu kesepakatan, memperhatikan semesta pembicaraan, dan konsisten dalam sistem. Pola pikir deduktif-aksiomatik didasarkan pada prinsip deduktif yang dimulai dari sesuatu yang umum menuju ke hal-hal khusus dan aksiomatik yang menekankan pada sistem hierarkhis urutan konsep matematika, yaitu dimulai dari aksioma (pernyataan yang diterima tanpa dibuktikan), dan teorema-teorema, lemma atau corrolary (pernyataan yang harus dibuktikan). Objek matematika abstrak maksudnya objek tersebut tidak dapat diraba atau dirasakan dengan indera, objek tersebut berada dalam pikiran manusia. Simbol-simbol yang digunakan belum memiliki arti jika tidak diaplikasikan pada bidang lain. Variabel x, y, z yang dimanipulasi dalam matematika hanya bermakna untuk matematika saja, jika tidak bersentuhan dengan bidang lain. Suatu sistem dalam matematika bertumpu pada kesepakatan-kesepakatan yang telah dibangun selama berabad-abad oleh para ahli matematika. Bagi siswa atau mahasiswa kesepakatan itu ditunjukkan ketika belajar matematika mulai di tingkat dasar sekolah. Sehingga tidak ada alasan mengatakan ”2 + 3 = 5, saya tidak sepakat, karena belum ada surat perjanjian untuk saya”. Kesepakatan itu bukan kesepakatan hukum formal yang tertulis, tetapi kesepakatan dalam sistem matematika. Jika tidak sepakat, berarti bisa dibangun sistem berbeda yang didalamnya tidak ada kontradiksi. Dengan kata lain perlu memperhatikan semesta pembicaraan atau sistem yang melingkupi konsep tersebut. Dalam lingkup bilangan berbasis 4, maka 2 + 3 = 5 adalah jawaban yang salah, tetapi 2 + 3 = 1 adalah jawaban benar karena angka yang digunakan pada basis 4 adalah 0, 1, 2, dan 3 saja. Dalam sistem tersebut harus konsisten dan tidak kontradiksi. Hasil dari 2+ 3 = 5 dan 2 + 3 = 1 tidak kontradiksi karena sistem yang digunakan berbeda. Penjumlahan pertama menggunakan basis 10 tetapi penjumlahan kedua menggunakan basis 4. Setelah meminta satu mahasiswa membuktikan dan terbukti benar, sang dosen tersebut memancing mahasiswa dengan bertanya ”Adakah cara lain?”. Setelah menunggu dan mengeliling mahasiswa yang mungkin mempunyai cara penyelesaian tetapi tidak berani ke depan kelas, akhirnya ada beberapa mahasiswa yang berani mencoba. Hasil tersebut didiskusikan karena pembuktian itu bisa memanfaatkan teorema lain atau menggunakan teknik pembuktian yang berbeda misalkan secara langsung atau tidak langsung. Sang dosen melanjutkan perkuliahan dan selalu mengulang pernyataan ”ada cara lain?”., sehingga mahasiswa berpikir untuk mencari cara lain yang benar dan dapat dipertanggungjawabkan. Karakter yang dibangun sebenarnya adalah kemampuan berpikir fleksibel yang merupakan indikasi kemampuan berpikir kreatif.